Les moyennes

Les chiffres entre parenthèses renvoient aux sites consultés.

Connaître la tendance centrale d’une distribution.

La moyenne : un vaste domaine d’application

Quelques exemples

A propos du micro crédit : “Le prêt moyen atteint à peine les 200 euros” (1). Il y a pourtant des bénéficiaires qui empruntent moins ou plus de 200 euros.

Le salaire annuel brut moyen, au Luxembourg, en 2018, s’élevait à environ 60000 euros. Il était d’environ 40000 euros en France (2). Une répartition primaire des salaires idéale si elle était réelle. C’est la signification de la moyenne.

Pendant le confinement, les français ont pris en moyenne 2 kilogrammes. Entendu dans une publicité à la télévision. A l’évidence, cette information est incomplète mais c’est un argument publicitaire.

L’âge est un déterminant majeur : le patrimoine net moyen (déduction faite des emprunts en cours) passe de 38 500 euros pour les ménages dont la personne de référence a moins de 30 ans à 315 200 euros pour les ménages de sexagénaires. (3a)

Le calcul de la moyenne

On peut calculer autant de moyennes qu’il y a de variables discrètes ou continues (pouvant être organisées en classes, intervalles).

Définition (INSEE)

Moyenne ou médiane ?

La moyenne est l’indicateur le plus simple pour résumer l’information fournie par un ensemble de données statistiques : elle est égale à la somme de ces données divisée par leur nombre. Elle peut donc être calculée en ne connaissant que ces deux éléments, sans connaître toute la distribution.

La moyenne d’une distribution n’est pas toujours le meilleur indicateur : la médiane est souvent plus pertinente. Mais son calcul exige de connaître toute la distribution, ou en tout cas sa partie centrale.

Remarque

De nombreuses grandeurs économiques sont limitées vers le bas et non vers le haut. Par exemple, le salaire horaire est limité vers le bas par le SMIC alors que certains salaires peuvent être très élevés. La moyenne est tirée vers le haut par les salaires élevés, même s’ils sont peu nombreux, et elle est pour cette raison généralement supérieure à la médiane.

Par ailleurs, l’incertitude qui affecte les valeurs extrêmes, en particulier les valeurs élevées, se reporte sur la moyenne mais n’affecte pas la médiane. Celle-ci est de ce point de vue un indicateur plus fiable. (3b)

Un site qui permet de s’initier au calcul de la moyenne et de comprendre sa portée et ses limites. Des exercices avec corrigés sont proposés. (4)

Les différents types de moyennes (simples et pondérées) (5) et (6) et les contextes de leur utilisation. On peut calculer le taux de chômage ou le taux d’emploi moyen, le taux de change ($/€) moyen ou la vitesse moyenne grâce à la moyenne harmonique simple ou pondérée.

• Moyenne arithmétique

• Moyenne géométrique

• Moyenne harmonique

• Moyenne quadratique

Calculateur de moyenne harmonique (7)

Voici un exemple de calcul du taux de change moyen fictif entre deux monnaies.

Le terme population n’est pas nécessairement utilisé dans le sens démographique mais plutôt statistique.

Références :

(1) https://www.cairn.info/revue-etudes-2006-9-page-188.htm

(2) https://www.insee.fr/fr/statistiques/4277680?sommaire=4318291

(3a) https://www.insee.fr/fr/statistiques/4265758

(3b) https://www.insee.fr/fr/metadonnees/definition/c1970

(4) http://www.itse.be/statistique2010/co/22121_Cours_moyenne_1.html

(5) http://statistique-et-enseignement.fr/article/download/593/556

(6) types de moyennes

http://margaux.ipt.univ-paris8.fr/vgodard/enseigne/statisti/memostat/mem33sta.htm#moyengeo%22%3E

(7) http://www.alcula.com/calculators/statistics/harmonic-mean/